Ο Πυθαγόρας τα Μαθηματικά και η Φυσική

Οι Πυθαγόρειοι θεωρούσαν τα μαθηματικά απαραίτητο βήμα προς την αποκάλυψη των απλών φαινομένων, στην πορεία προς την ανακάλυψη της αξίας των πραγμάτων. Στις συμμετρίες και στα σχήματά της, η μαθηματική ανάλυση παρουσίαζε σημαντικές αλήθειες για την πραγματικότητα.

pythagorasl

Οι αριθμοί είναι, κατά κάποιον τρόπο, υπερβατικοί: το ένα συν ένα θα έκανε δύο, άσχετα από το αν θα υπήρχαμε εμείς ή όχι, ή ακόμη κι αν υπήρχε το Σύμπαν. Γι’ αυτό, θεωρείται ότι όταν ο Πυθαγόρας ανακάλυψε το περίφημο θεώρημά του, του φάνηκε προφανές να αναζητήσει έναν βωμό και να θυσιάσει ένα βόδι. Είχε ανοίξει για την ανθρωπότητα ένα παράθυρο προς τον κόσμο των θεών. Είχε διακρίνει κάτι από το νόημα των πραγμάτων. Συνέχεια

Advertisements

Η μαθηματική όψη της μουσικής του Μπαχ

Η ευφυΐα του Γερμανού συνθέτη της εποχής Μπαρόκ Γιόχαν Σεμπάστιαν Μπαχ (1685-1750) είναι αναγνωρισμένη εδώ και αιώνες. Υπάρχουν, επίσης, αρκετές αναλύσεις και προσεγγίσεις της μουσικής του, η οποία παραμένει μέχρι σήμερα ανεξάντλητη πηγή πνευματικής έμπνευσης για μουσικούς, συγγραφείς αλλά και μαθηματικούς. Αυτή τη διάσταση της μουσικής του Μπαχ αναδεικνύει ο μηχανολόγος μηχανικός και λάτρης της μαθηματικής επιστήμης Jos Leys.

Bach

Ο Jos Leys έστρεψε το ενδιαφέρον του σε ένα από τα σπουδαιότερα μουσικά έργα του Μπαχ το οποίο διακρίνεται για τον πλούτο και την πολυπλοκότητά του. Δεν στάθηκε στην ακουστική απόλαυση που προσφέρει η μουσική, αλλά προχώρησε στην οπτική αναπαράσταση του αινιγματικού Κανόνα 1 και 2 του έργου «Μεγάλη Προσφορά» (1747) του συνθέτη. Συνέχεια

Η αρχαία Ελλάδα, κοιτίδα της μαθηματικής σκέψης

Ολόκληρος ο δυτικός πολιτισμός γεννήθηκε και αναπτύχθηκε έχοντας ως βάση τον τρόπο σκέψης που χάραξαν, διαμόρφωσαν και δίδαξαν οι αρχαίοι Έλληνες. Για πρώτη φορά στην αρχαία Ελλάδα ο νους δεν ικανοποιείται με τις μυθολογικές ερμηνείες του κόσμου. Ο μελετητής δεν αρκείται να δώσει πρακτικές απαντήσεις στα προβλήματα, αλλά προσπαθεί να επεκταθεί παραπέρα σε όλα τα νοητά αντίστοιχα προβλήματα, να οδηγηθεί σε γενικεύσεις και σε αφαιρέσεις, να οικοδομήσει τον ορθό λόγο για να διατυπώσει με σαφήνεια έννοιες, ορισμούς και νόμους γενικούς. Αυτή η μετάβαση από το μύθο στο λόγο, στην επιστημονική σκέψη, ήταν ένα θαύμα, μια τομή, μια επανάσταση.

          ancient_maths Η Φιλοσοφία γεννήθηκε τον 6ο π.Χ. αιώνα στην Ιωνία και η εξάπλωσή της στις υπόλοιπες ελληνικές πόλεις ήταν η απαρχή μιας λαμπρής πορείας του ελληνικού πνεύματος στην αναζήτηση της αλήθειας, όχι για να εξυπηρετήσει πρακτικές ανάγκες, αλλά για να ικανοποιήσει πνευματικές ανησυχίες και αναζητήσεις. Συνέχεια

Η έννοια της λογικής ενώνει μαθηματικά και φιλοσοφία

Εχοντας αμέτρητα πράγματα να «χωρίσουν», οι θεωρητικές και οι θετικές επιστήμες αποτελούν ξεχωριστή επιλογή κάθε μαθητή του λυκείου που έρχεται στην δύσκολη θέση να διαλέξει μεταξύ… δύο βασικών κλάδων της επιστήμης.

ΦΙΛΟΣ_ΜΑΘΗΜ1 Το ταλέντο στα μαθηματικά, ή η έφεση στα αρχαία είναι τα κύρια χαρακτηριστικά που θα οδηγήσουν τους μαθητές στην επιλογή της κατεύθυνσης τους. Μια επιλογή που έρχεται να αποκλείσει σε τεράστιο βαθμό κάθε επαφή με την… θεωρητικά αντίθετη επιστήμη.

Γιατί όμως στηρίζουμε αυτό το ξεκάθαρο διαχωρισμό μεταξύ θετικών και θεωρητικών επιστημών;

Αδιαμφισβήτητα, μαθηματικά και φιλοσοφία είναι δυο διαφορετικές επιστήμες. Ειδικότερα στην εποχή μας, όπου κάθε επιστήμη εμβαθύνει όσο το δυνατόν παραπάνω στην εξειδίκευση, όπου κάθε σχολή έχει τη τάση να διαφοροποιείται από τις διπλανές της, η βαθιά και σημαντική σχέση που διατηρούσαν οι θεωρητικές και οι θετικές επιστήμες έχει αποδυναμωθεί εμφανώς. Συνέχεια

Μαθηματικά: Η παγκόσμια κληρονομιά των Ελλήνων- Πυθαγόρας: η μυστηριώδης μορφή της αρχαιότητας

Ένα Βρετανικό δίλεπτο animation που εξιστορεί την αρχαία γέννηση των μαθηματικών

Αν από τον Πυθαγόρα (570-495 π.Χ.) έχουμε τόσους μύθους και ελάχιστες συγκεκριμένες πληροφορίες, είναι επειδή ο φιλόσοφος έγινε (ήθελε να γίνει) μύθος, ακόμη και πριν τον θάνατο του. Ξέρουμε ότι γεννήθηκε στο νησί της Σάμου, αλλά γύρω στα σαράντα του έφυγε, ίσως για πολιτικούς λόγους και πήγε στον Κρότωνα, στη Μεγάλη Ελλάδα. Συνέχεια

Δεν γεννιούνται όλα τα παιδιά με το ίδιο μαθηματικό μυαλό

Η ιδιαίτερη μαθηματική ικανότητα είναι κάτι με το οποίο εν μέρει γεννιέται κανείς, σύμφωνα με μια νέα αμερικανική επιστημονική έρευνα, που επιβεβαιώνει αυτό που πολλοί ανέκαθεν υποψιάζονταν: ότι τα μαθηματικά «μυαλά», σε ένα βαθμό τουλάχιστον, είναι έμφυτα

math Ερευνητές του πανεπιστημίου Ντιουκ έκαναν μαθηματικά και νοητικά τεστ με 48 νήπια ηλικίας έξι μηνών, τα οποία επανέλαβαν μετά από τρία χρόνια.

Συνέχεια

Σας αγχώνουν τα μαθηματικά; Η νευροανάδραση σας δίνει τη λύση!

H νευροανάδραση υπόσχεται να σας απαλλάξει από το άγχος των μαθηματικών υπολογισμών.

Το άγχος των μαθηματικών απασχολεί σχεδόν το μισό μαθητικό πληθυσμό, σε βαθμό που να καθιστά την επιστήμη εχθρό, καθώς η συγκεκριμένη ψυχολογική κατάσταση τους συνοδεύει σε όλη την σχολική τους σταδιοδρομία, σε καθημερινή βάση, εντός και εκτός σχολικού περιβάλλοντος.

math_difficult

Μπορεί, επίσης, να επηρεάσει τις επιλογές στην επαγγελματική τους σταδιοδρομία, καθώς κάποια στιγμή θα αναγκαστούν -υπό την πίεση του άγχους- να επιλέξουν μία κατεύθυνση που θα αποκλείει τις μαθηματικές επιστήμες. Συνέχεια

Σας αρέσουν τα μαθηματικά; Οφείλεται στα κίνητρα σας κι όχι στο IQ

Οι μαθητές που καθοδηγούνται από τις  δικές τους επιδιώξεις βελτιώνουν περισσότερο τις μαθηματικές δεξιότητες τους, παρά από το IQ που έχουν ή από εξωτερικούς παράγοντες, όπως είναι η πίεση των γονέων ή οι βαθμοί που παίρνουν. Παράγοντες που δεν τους δημιουργούν μια διαρκή ώθηση. math-thank-your

Έτσι λοιπόν τα κίνητρα και η σωστή στρατηγική στις σπουδές, δίνουν ανάπτυξη στις μαθηματικές ικανότητές κι όχι το IQ, σύμφωνα με μια νέα αμερικανική μελέτη.

Συνέχεια

Καλλιεργώντας τη μαθηματική σκέψη

Πολλές φορές δεν αρκεί να εξηγήσουμε στο παιδί την πληροφορία που γράφει το βιβλίο ή την εκφώνηση της άσκησης. Αυτό που προέχει είναι να βοηθήσουμε το παιδί να «δει» με το σωστό τρόπο την όλη διαδικασία.

math

Στα Μαθηματικά για τα περισσότερα παιδιά το κλειδί είναι να καταλάβουν ότι «λύνω μια άσκηση στα Μαθηματικά» συχνά σημαίνει «προσπαθώ ξανά και ξανά, σκέφτομαι τα δεδομένα από την αρχή και δοκιμάζω». Άρα αυτό που χρειάζεται είναι να καλλιεργήσουμε στα παιδιά τη μαθηματική σκέψη. Για το σκοπό αυτό σας προτείνουμε τα εξής:

Συνέχεια

Γιατί τα μαθηματικά είναι ο εφιάλτης πολλών μαθητών;

Ενώ όλοι θεωρούμε σήμερα εξωφρενικό το να μην ξέρει να διαβάζει ή να γράφει ένας ενήλικος, οι περισσότεροι από εμάς παραδέχονται πρόθυμα και ανερυθρίαστα ότι «δεν τα καταφέρνουν και τόσο καλά στα μαθηματικά».

pupils_in_classroom Η Ευγενία Κολέζα του Παιδαγωγικού Τμήματος του Πανεπιστημίου Πατρών που ερευνά την Διδακτική των μαθηματικών, σε ένα πρόσφατο βιβλίο διερευνά τις δυνατότητες και την αναγκαιότητα μιας ριζικής αναθεώρησης των μαθηματικών εκπαιδευτικών προγραμμάτων

Άραγε για τον γενικευμένο μαθηματικό αναλφαβητισμό των περισσότερων «μορφωμένων» ατόμων ευθύνεται το ανεπαρκές εκπαιδευτικό μας σύστημα ή, όπως συνήθως πιστεύουμε, η προσωπική μας ανεπάρκεια σε αυτό το θεμελιώδες γνωστικό πεδίο; Και πώς εξηγείται ότι τα μαθηματικά βιώνονται ως σχολικός εφιάλτης από τόσους πολλούς μαθητές;

Συνέχεια